Η Γνώση

Πώς να θέσετε σε τυποποιημένη μορφή (στα μαθηματικά)

Posted on
Συγγραφέας: John Stephens
Ημερομηνία Δημιουργίας: 26 Ιανουάριος 2021
Ημερομηνία Ενημέρωσης: 1 Ιούλιος 2024
Anonim
Μακραμέ κόστερ "Heart"
Βίντεο: Μακραμέ κόστερ "Heart"

Περιεχόμενο

Σε αυτό το άρθρο: Η τυποποιημένη μορφή των αριθμών (αριθμητική μορφή) Η τυπική μορφή των δεκαδικών αριθμών (επιστημονική ένδειξη) Η τυποποιημένη μορφή μιας εξίσωσης με άγνωστοΗ τυποποιημένη μορφή ενός πολυωνύμουΗ τυποποιημένη μορφή μιας γραμμικής εξίσωσης (γενική μορφή) Η τυποποιημένη μορφή των εξισώσεων του δεύτερου βαθμός (κανονική μορφή) 5 Αναφορές

Οι εκφράσεις και οι μαθηματικές ποσότητες μπορούν να γραφτούν με διαφορετικούς τρόπους. Ωστόσο, για κάθε μία από αυτές υπάρχει μια μορφή που θα μπορούσε να περιγραφεί ως "πρότυπο", κάτω από την οποία κάποιος έχει τη συνήθεια να τα παρουσιάζει. Αυτή η φόρμα έχει διαφορετικά ονόματα σύμφωνα με τις εκφράσεις: μπορεί να είναι αριθμητική, κανονική ... Αυτή η "τυποποιημένη" μορφοποίηση υπάρχει τόσο για απομονωμένους αριθμούς όσο και για εξισώσεις.


στάδια

Μέθοδος 1 Η τυποποιημένη μορφή αριθμών (αριθμητική φόρμα)



  1. Ας πάρουμε έναν αριθμό γραμμένο με γράμματα. Για να το δώσουμε στην τυποποιημένη μορφή του, είναι απαραίτητο να μετατρέψουμε τις λέξεις σε έναν μόνο αριθμό.
    • παράδειγμα : γράψτε "επτά χιλιάδες τετρακόσια τριάντα οχτώ" στην τυποποιημένη μορφή του.
      • Εδώ, ο αριθμός "επτά χιλιάδες τετρακόσια τριάντα οκτώ" είναι στη γραπτή μορφή του. Πρέπει να το δώσετε σε ψηφιακή μορφή.



  2. Δώστε αριθμητικά σε κάθε τμήμα του αριθμού. Πάρτε πίσω τον αριθμό σας και σπάστε τον σε υποσύνολα (σε χιλιάδες, εκατοντάδες, δεκάδες κ.λπ.) που θα προσθέσετε (κάθε υποσύνολο χωρίζεται από το επόμενο με ένα σύμβολο "+".
    • Αυτή η μετατροπή ενός αριθμού ονομάζεται "αποσύνθεση πρόσθετων".
    • Όταν αντιληφθείτε την αρχή, δεν θα χρειαστείτε αυτό το ενδιάμεσο βήμα, θα γράψετε τον αριθμό απευθείας στην αριθμητική του μορφή.
    • παράδειγμα Εδώ θα χωρίσετε ως εξής: "επτά χιλιάδες", "τετρακόσια", "τριάντα" και "οκτώ".
      • "Επτά χιλιάδες" = 7000
      • "Τέσσερα εκατό" = 400
      • "Τριάντα" = 30
      • "Οκτώ" = 8
      • Συνοψίζουμε: 7000 + 400 + 30 + 8




  3. Κάντε την προσθήκη. Για να αποκτήσετε την αριθμητική μορφή, αρκεί να κάνετε την προσθήκη.
    • παράδειγμα : 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438



  4. Εισαγάγετε την οριστική απάντησή σας. Έχετε την τελική σας απάντηση, που είναι ο αριθμός σας σε ψηφιακή μορφή.
    • παράδειγμα : Το τυποποιημένο έντυπο (αριθμητικό) των "επτά χιλιάδων τετρακοσίων τριάντα οκτώ" είναι: 7438.

Μέθοδος 2 Η τυποποιημένη μορφή δεκαδικών αριθμών (επιστημονική σημείωση)



  1. Κατανοήστε τι σημαίνει "τυποποιημένη μορφή" σε αυτή την περίπτωση. Εδώ, το τυποποιημένο έντυπο είναι ένας πολύ πρακτικός τρόπος, και πολύ συλλεγμένος, για να εκφράσει είτε πολύ μεγάλες αξίες, είτε, αντιθέτως, πολύ μικρούς αριθμούς.
    • Μόνο στο Ηνωμένο Βασίλειο χρησιμοποιείται αυτή η "τυποποιημένη μορφή". Στις Ηνωμένες Πολιτείες και τη Γαλλία, αυτή η μορφή αριθμού είναι γνωστή ως "επιστημονική σημειογραφία".




  2. Προσέχετε προσεκτικά τον αριθμό έναρξης. Όπως σημειώθηκε παραπάνω, αυτή η μορφή χρησιμοποιείται για πολύ μεγάλους αριθμούς ή πολύ μικρούς αριθμούς, αλλά τίποτα δεν την εμποδίζει να χρησιμοποιεί οποιοδήποτε αριθμό, δεκαδικό ή όχι. Δεν έχει σημασία και ο αριθμός των δεκαδικών, λειτουργεί επίσης!
    • Παράδειγμα Α : περιλαμβάνει στην τυποποιημένη μορφή του τον ακόλουθο αριθμό: 429000000000
    • Παράδειγμα Β : Βάλτε το ακόλουθο σχήμα στην τυποποιημένη μορφή του: 0.0000000078



  3. Βάλτε ένα κόμμα ακριβώς δεξιά από το πρώτο σημαντικό ψηφίο. Εντοπίστε το αρχικό κόμμα και, στη συνέχεια, μετακινήστε το προς τα δεξιά του πρώτου σημαντικού ψηφίου.
    • Κατά την πραγματοποίηση αυτής της κίνησης, είναι επιτακτικό να θυμόμαστε την αρχική θέση του κόμματος.
    • Παράδειγμα Α : 429000000000 => 4,29
      • Nota bene : σε αυτό το μεγάλο αριθμό, σημειώσατε ότι δεν υπήρχε κόμμα. Στην πραγματικότητα, υπάρχει ένα, όχι ορατό, λίγο μετά το τελευταίο 0.
    • Παράδειγμα Β : 0,0000000078 => 7,8



  4. Μετρήστε τον αριθμό των σειρών. Μετρήστε πόσες σειρές έχετε μετακινήσει το κόμμα. Αυτός ο αριθμός των τάξεων γίνεται τότε ο εκθέτης της δύναμης των 10.
    • Όταν μετακινείτε ένα κόμμα προς τα αριστερά, ο εκθέτης είναι θετικός. όταν είναι προς τα δεξιά, ο εκθέτης είναι αρνητικός.
    • Παράδειγμα Α : Το κόμμα έχει μετακινηθεί 11 σειρές προς τα αριστερά, οπότε ο εκθέτης είναι 11.
    • Παράδειγμα Β : το κόμμα έχει μετακινηθεί 9 σειρές προς τα δεξιά, οπότε ο εκθέτης είναι - 9.



  5. Εισαγάγετε την οριστική απάντησή σας. Για να ξαναγράψουμε τον αριθμό ή τον αριθμό στην κλασσική του μορφή, πρέπει να αναφέρουμε τα σημαντικά ψηφία (με ή χωρίς κόμμα) και τη δύναμη των 10 που σχετίζονται με αυτά.
    • Παράδειγμα Α : η τυποποιημένη μορφή των 429 δισεκατομμυρίων είναι: 4,29 χ 10
    • Παράδειγμα Β : Η τυπική μορφή 0.0000000078 είναι: 7,8 χ 10

Μέθοδος 3 Η τυπική μορφή μιας εξίσωσης με άγνωστο



  1. Αναλύστε προσεκτικά την αρχική σας εξίσωση. Επανατύπωση μιας εξίσωσης με μόνο ένα άγνωστο έργο, εισάγοντας 0 αντί της δεξιάς πλευράς (στα δεξιά του σημείου "=").
    • Παράδειγμα Α : Βάλτε την ακόλουθη εξίσωση στην τυπική της μορφή: x = -9
    • Παράδειγμα Β : βάλτε στην τυποποιημένη μορφή της την ακόλουθη εξίσωση: y = 24



  2. Μετακινήστε όλους τους σημαντικούς όρους στα αριστερά της εξίσωσης. Για να μετακινήσουμε τους όρους από τα δεξιά προς τα αριστερά, πρέπει να προσθέσουμε και στις δύο πλευρές της εξίσωσης το αντίστροφο των καθέτων από τους όρους στα δεξιά.
    • Για να έχετε "0" στα δεξιά, θα πρέπει να κάνετε ορισμένες μεταφορές που ποικίλλουν σύμφωνα με την εξίσωση σας.
      • Αν έχετε αρνητική σταθερά στα δεξιά, θα πρέπει να προσθέσετε το αντίστροφο, θετικό έτσι, σε κάθε πλευρά του σημείου "=".
      • Εάν έχετε μια θετική σταθερά στα δεξιά, θα πρέπει να προσθέσετε την αντίστροφη, αρνητική επομένως, σε κάθε πλευρά του σημείου "=".
    • Παράδειγμα Α : x+ 9 = - 9 + 9
      • Εδώ, η σταθερά είναι αρνητική (- 9), + 9 προστίθεται και στις δύο πλευρές για να πάρει 0 στα δεξιά.
    • Παράδειγμα Β : γ- 24 = 24 - 24
      • Εδώ, η σταθερά είναι θετική (24), προσθέτουμε - 24 (ή αφαιρούμε 24) και από τις δύο πλευρές για να πάρουμε 0 στα δεξιά.



  3. Εισαγάγετε την οριστική απάντησή σας. Οι πιθανές ενέργειες. Δεδομένου ότι έχετε "0" στα δεξιά, έχετε πριν από σας την τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης.
    • Παράδειγμα Α : χ + 9 = 0
    • Παράδειγμα Β : γ - 24 = 0

Μέθοδος 4 Η τυπική μορφή ενός πολυωνύμου



  1. Αναλύστε προσεκτικά την εξίσωση έναρξης. Στην περίπτωση ενός πολυωνύμου ή μιας εξίσωσης με ένα άγνωστο που έχει διαφορετικούς εκθέτες, η τυπική μορφοποίηση συνίσταται στην ταξινόμηση των όρων που περιέχουν το άγνωστο σε φθίνουσα σειρά εξουσίας.
    • παράδειγμα : βάζουμε στην τυπική μορφή του το ακόλουθο πολυώνυμο: 8x + 2x - 4x + 7x + x = 10



  2. Μετακινήστε όλους τους όρους μόνο στη μία πλευρά, εάν είναι απαραίτητο. Η πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να εμφανιστεί αμέσως στην τυποποιημένη μορφή της. Αν δεν συμβαίνει αυτό, θα πρέπει να μετακινηθούν ορισμένοι όροι, ώστε να παραμείνει μόνο "0" στα δεξιά του σημείου "=".
    • Λειτουργήστε ακριβώς όπως στο τμήμα με τίτλο "Η τυποποιημένη μορφή μιας εξίσωσης με άγνωστο". Προσθέστε ή αφαιρέστε ένα συγκεκριμένο ποσό για να πάρετε ένα "0" στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης.
    • 8x + 2χ - 4χ + 7χ + χ- 10 = 10 - 10
      • 8x + 2χ - 4χ + 7χ + χ - 10 = 0



  3. Αλλάξτε τους όρους που περιέχουν το άγνωστο. Για να οργανώσετε αυτό το πολυώνυμο στην τυποποιημένη του μορφή, σίγουρα θα χρειαστεί να αναδιοργανώσετε τους διαφορετικούς όρους, ταξινομώντας τις κατά φθίνουσα σειρά εκθέτη ξεκινώντας με το υψηλότερο συστατικό στοιχείο.
    • Εάν υπάρχει μια σταθερά, θα τεθεί τελευταία.
    • Κατά την αναδιοργάνωση, να είστε ιδιαίτερα προσεκτικοί σχετικά με τη διατήρηση του σημείου (θετικό ή αρνητικό) των αλλαγμένων όρων.
    • παράδειγμα : 8x + 2χ - 4χ + 7χ + χ - 10
      • x - 4x + 2χ + 7χ + 8χ - 10 = 0



  4. Εισαγάγετε την οριστική απάντησή σας. Όταν έχετε ταξινομήσει άγνωστα με φθίνουσα σειρά εκθέτη, η εξίσωση σας θα είναι στην τυποποιημένη μορφή της.
    • παράδειγμα : η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης είναι: x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0

Μέθοδος 5 Η τυποποιημένη μορφή μιας γραμμικής εξίσωσης (γενική μορφή)



  1. Παρατηρήστε την τυποποιημένη μορφή των γραμμικών εξισώσεων. Για μια γραμμική εξίσωση, η τυποποιημένη μορφή είναι η εξής: άξονα + από = c.
    • Nota bene : έχει δεν πρέπει να είναι αρνητική, έχει και β πρέπει να είναι μη μηδέν, και έχει, β και γ πρέπει να είναι ακέραιοι αριθμοί (χωρίς δεκαδικά ψηφία, χωρίς κλάσματα)
    • Για μια γραμμική εξίσωση, μιλάμε για "γενική μορφή"



  2. Αναλύστε προσεκτικά την εξίσωση έναρξης. Η εξίσωση παρουσιάζει τρεις όρους: ένα πρώτο περιέχει το άγνωστο "x", ένα δεύτερο, το άγνωστο "y" και το τελευταίο δεν περιέχει άγνωστα (είναι η "σταθερά").
    • παράδειγμα : βάλτε στην τυποποιημένη μορφή της την ακόλουθη εξίσωση: 3y / 2 = 7x - 4



  3. Αφαιρέστε όλα τα κλάσματα. Καθώς η αρχή είναι να έχουμε μόνο ακέραιους αριθμούς, δεν είναι δυνατόν να διατηρήσουμε οποιοδήποτε κλάσμα. Αν συναντήσετε ένα, πολλαπλασιάστε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με τον παρονομαστή του εν λόγω κλάσματος.
    • παράδειγμα : (3y / 2) χ 2 = (7χ-4) χ 2
      • 3y = 14x - 8



  4. Στη συνέχεια απομονώστε τη σταθερά. Το επόμενο βήμα είναι να απομονώσουμε τη σταθερή, γ, γενικά, στο δεξιό μέρος της εξίσωσης. Εάν υπάρχουν άλλοι όροι από τη σταθερά στα δεξιά, πρέπει να τοποθετηθούν στα αριστερά. Για αυτό αρκεί να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε αυτές τις ποσότητες στα δύο μέλη της εξίσωσης.
    • παράδειγμα : 3y = 14x - 8
      • Εδώ, η σταθερά είναι "- 8". Συνοδεύεται από τον όρο "14x" που πρέπει να περάσει από την άλλη πλευρά: οπότε αφαιρούμε "14x" και στους δύο όρους της εξίσωσης.
      • 3γ - 14 φορές = 14x - 8 - 14 φορές
      • 3y - 14x = - 8



  5. Βάλτε τα άγνωστα στη σειρά. Γράψτε την εξίσωση για αυτό που είναι στην κλασική μορφή: ax + by = c.
    • Κατά την αναδιοργάνωση, να είστε ιδιαίτερα προσεκτικοί σχετικά με τη διατήρηση του σημείου (θετικό ή αρνητικό) των αλλαγμένων όρων.
    • παράδειγμα : 3y - 14x = - 8
      • -14χ + 3γ = - 8



  6. Αν είναι απαραίτητο, αλλάξτε την ένδειξη του πρώτου όρου. Σας υπενθυμίζουμε ότι το "a" δεν πρέπει να είναι αρνητικό. Εάν συμβεί αυτό, πολλαπλασιάστε κάθε μέλος της εξίσωσης με το "-1" για να αφαιρέσετε το αρνητικό σύμβολο του "a".
    • παράδειγμα : (-14χ + 3γ) x (- 1) = (- 8) x (-1)
      • 14x - 3y = 8



  7. Εισαγάγετε την οριστική απάντησή σας. Τώρα έχετε την τυποποιημένη μορφή της γραμμικής σας εξίσωσης.
    • παράδειγμα : Η τυποποιημένη μορφή της αρχικής σας εξίσωσης είναι: 14x - 3y = 8

Μέθοδος 6 Η τυποποιημένη μορφή των εξισώσεων δευτέρου βαθμού (Canonical Form)



  1. Μάθετε να αναγνωρίζετε την τυποποιημένη μορφή εξισώσεων δευτέρου βαθμού. Για μια εξίσωση δευτέρου βαθμού ή μια εξίσωση που περιέχει την έκφραση x, η τυποποιημένη μορφή αυτών των εξισώσεων είναι: άξονα + bx + c = 0
    • Nota bene : έχει πρέπει να είναι μη μηδέν.



  2. Αναλύστε προσεκτικά την εξίσωση έναρξης. Πρέπει να έχετε έναν όρο του τύπου x στην εξίσωση εκκίνησης. Εάν ναι, τότε μπορείτε να το παρουσιάσετε στην τυποποιημένη μορφή που θα δούμε.
    • Ο όρος του δεύτερου πτυχίου (x) δεν εμφανίζεται πάντοτε αμέσως σε αυτή τη φόρμα. Μπορεί να είναι απαραίτητο να αναπτυχθούν και / ή να μειωθούν οι όροι για να ληφθεί η τυποποιημένη ή "κανονική" μορφή.
    • παράδειγμα : θέτει στην τυπική μορφή του την ακόλουθη εξίσωση δευτέρου βαθμού: x (2x + 5) = - 11



  3. Αναπτύξτε τα προϊόντα των παραγόντων. Είναι μερικές φορές απαραίτητο να αναπτύξουν ορισμένα προϊόντα των παραγόντων για να δούμε εμφανιστεί το διάσημο x, αλλά όχι πάντα.
    • Αν δεν υπάρχει τίποτα για ανάπτυξη, προχωρήστε στο επόμενο βήμα.
    • παράδειγμα : χ (2χ + 5) = - 11
      • Για να αναπτύξετε ένα προϊόν από παράγοντες, πολλαπλασιάστε κάθε έναν από τους όρους των παρενθέσεων μεταξύ τους. Λαμβάνουμε ένα σύνολο προϊόντων.
      • 2x + 5x = - 11 (πολλαπλασιάσαμε x με 2x, στη συνέχεια με 5)



  4. Στο επόμενο βήμα, όλοι οι όροι που λαμβάνονται στα αριστερά του σημείου "=" πρέπει να μετακινηθούν, με το δεξί μέλος να είναι ίσο με το "0". Για να μετακινήσουμε τους όρους από τα δεξιά προς τα αριστερά, πρέπει να προσθέσουμε και στις δύο πλευρές της εξίσωσης το αντίστροφο των καθέτων από τους όρους στα δεξιά.
    • παράδειγμα : 2x + 5χ + 11 = -11 + 11
      • 2x + 5χ + 11 = 0



  5. Εισαγάγετε την οριστική απάντησή σας. Σε αυτό το σημείο, πρέπει να έχετε μια εξίσωση δευτέρου βαθμού στην κανονική της μορφή, τύπου ax + bx + c = 0. Εάν λάβετε μια φόρμα όπως αυτή, η απάντησή σας είναι σωστή.
    • παράδειγμα : Η κανονική μορφή αυτής της εξίσωσης είναι: 2x + 5χ + 11 = 0