Πώς να κάνετε ένα δέντρο των παραγόντων

Περιεχόμενο

• στάδια
• Μέθοδος 1 Δημιουργία δέντρου παραγόντων
• Μέθοδος 2 Εντοπίστε τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη (GCD)
• Μέθοδος 3 Βρείτε το λιγότερο συνηθισμένο πολλαπλάσιο (PPCM)

Σε αυτό το άρθρο: Δημιουργία δέντρου παράγοντα Επαναλάβετε τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη (PGCD) Εντοπίστε τις παραπομπές μικρότερης κοινής πολλαπλής (PPCM)

Μπορούμε να αποσυνθέσουμε έναν αριθμό σε πρωταρχικούς παράγοντες γραφικά, με τη μορφή a δέντρο παράγοντα. Είναι αρκετά εύκολο να το κάνετε και να διασκεδάσετε, εφόσον έχετε μια μικρή μέθοδο. Μόλις έχετε όλους τους παράγοντες σας, μπορείτε στη συνέχεια να κάνετε ορισμένους υπολογισμούς, όπως ο υπολογισμός του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) ή του ελάχιστου κοινού πολλαπλού (MCP). Βλέπουμε αυτές τις τρεις πτυχές παρακάτω!

στάδια

Μέθοδος 1 Δημιουργία δέντρου παραγόντων

1. 
   

   
   Εισαγάγετε τον αριθμό σας στο επάνω μέρος της σελίδας. Πράγματι, δεν γνωρίζουμε εκ των προτέρων πόσο ψηλά θα είναι το δέντρο σας. Αρχίζουμε ένα δέντρο από παράγοντες από την κορυφή.
   • Στη συνέχεια, σύρετε δύο πλάγιες γραμμές κάτω από τον αριθμό, το ένα θα πάει προς τα δεξιά και το άλλο προς τα αριστερά.
   • Μερικοί προτιμούν να κάνουν ένα δέντρο ανάποδα. Βάζουν τον αριθμό κάτω και τραβούν τις λοξές γραμμές τους. Είναι πιο σπάνιο, αλλά δεν είναι απαγορευμένο!
   • παράδειγμα : οικοδομήσουμε το δέντρο παράγοντα 315.
     • .....315
     • ...../...

2. 
   

   
   Βρείτε δύο αριθμούς των οποίων το προϊόν είναι ίσο με τον αριθμό εκκίνησης. Έχετε ένα πρώτο ζεύγος παραγόντων.
   • Αυτοί οι δύο παράγοντες θα είναι στο τέλος των πρώτων δύο "κλάδων" σας.
   • Δεν έχει σημασία το ζευγάρι που παίρνετε, αρκεί το προϊόν να είναι ίσο με τον αριθμό σας.
   • Αν δεν βρείτε έναν διαιρέτη εκτός από τον 1 ή τον αριθμό σας, είναι ότι είναι ένας πρωταρχικός αριθμός: δεν θα έχει δέντρο!
   • παράδειγμα :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63

3. 
   

   
   
   
   Επαναλάβετε την ίδια λειτουργία με καθέναν από τους δύο παράγοντες. Βρείτε ένα ζευγάρι παραγόντων για κάθε ένα από αυτά.
   • Και πάλι, τα προϊόντα αυτών των νέων ζευγαριών πρέπει να δώσουν τον αριθμό έναρξης.
   • Εάν συναντήσετε έναν πρωταρχικό αριθμό, το υποκατάστημα θα σταματήσει εκεί.
   • παράδειγμα :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ........./
     • .......7...9

4. 
   

   
   Επαναλάβετε την ίδια λειτουργία σε καταρράκτη μέχρι να έχετε μόνο πρωτεύοντες αριθμούς. Μειώστε όσο το δυνατόν χαμηλότερα, ακόμα και αν το δέντρο σας είναι ασύμμετρο. Ένας πρώτος αριθμός είναι ένας αριθμός που δεν έχει άλλους διαιρέτες από 1 και τον ίδιο.
   • Σχεδιάστε όσο το δυνατόν περισσότερους κλάδους.
   • Ο αριθμός "1" δεν πρέπει να εμφανίζεται ποτέ. Θα σταματήσετε πριν.
   • παράδειγμα :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ........./..
     • .......7...9
     • .........../..
     • ..........3....3

5. 
   

   
   
   
   Βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς. Καθώς το δέντρο ωριμάζει, είναι συνετό και πρακτικό να τα εντοπίσετε στο δέντρο. Κάθε φορά που ένα υποκατάστημα σταματάει, αυτό σημαίνει ότι έχετε φτάσει σε έναν αριθμό ή έναν πρωταρχικό αριθμό. Στο δέντρο, μπορείτε, για παράδειγμα, να τις περικλείσετε ή να τις υπογραμμίσετε (παρακάτω, έχουν τοποθετηθεί με έντονους χαρακτήρες). Μπορείτε επίσης να τα ορίσετε ως ξεχωριστή λίστα.
   • παράδειγμα : Οι βασικοί παράγοντες είναι: 5, 7, 3, 3
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ............/..
     • .........7...9
     • ............../..
     • ...........3....3
   • Υπάρχει ένας άλλος τρόπος για να προχωρήσετε στην παρακολούθηση. Εάν θέλετε να έχετε όλους τους πρώτους αριθμούς σας στην τελευταία γραμμή, αντιγράψτε σε κάθε όροφο, τους πρώτους αριθμούς που βρίσκονται κατά μήκος της διαδρομής, σε όλη τη διαδρομή.
   • παράδειγμα :
     • .....315
     • ...../...
     • ....5....63
     • .../....../..
     • ..5....7...9
     • ../..../..../..
     • 5....7...3....3

6. 
   

   
   Γράψτε την απάντησή σας σε μαθηματική μορφή. Ομαδοποιήστε όλους τους παράγοντες σας πολλαπλασιάζοντας τους. Θα τοποθετήσετε ένα σύμβολο "x" μεταξύ κάθε παράγοντα.
   • Εάν σας ζητηθεί να αφήσετε το αποτέλεσμα ως δέντρο, αυτό που περιγράφετε είναι άκυρο.
   • παράδειγμα : 5 x 7 χ 3 χ 3

7. 
   

   
   Ελέγξτε ότι δεν έχετε κάνει λάθη. Κάνετε τον πολλαπλασιασμό που ρωτήσατε. Εάν βρείτε τον αριθμό εκκίνησης, είναι τέλειος, αλλιώς πρέπει να ελέγξετε την αποσύνδεσή σας, υπάρχουν ένα ή περισσότερα σφάλματα.
   • παράδειγμα : 5 χ 7 χ 3 χ 3 = 315

Μέθοδος 2 Εντοπίστε τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη (GCD)

1. 
   

   
   Δημιουργήστε όσα δέντρα από παράγοντες που έχετε αριθμούς από τους οποίους σας ζητείται ο GCD (μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης). Θεωρητικά, για να βρεθεί το PGCG δύο ή περισσότερων αριθμών, πρέπει κανείς να ξεκινήσει με την αποσύνθεση των πρωταρχικών παραγόντων καθενός από αυτούς τους αριθμούς. Επομένως, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα.
   • Πρέπει να δημιουργήσετε τόσα δέντρα όσο υπάρχουν αριθμοί εκκίνησης.
   • Συνεχίστε όπως περιγράφεται λεπτομερώς στην ενότητα "Δημιουργία δέντρου παραγόντων".
   • Το GCD δύο μη μηδενικών φυσικών ακεραίων είναι ο μεγαλύτερος ακέραιος που διαιρεί ταυτόχρονα αυτούς τους δύο ακέραιους αριθμούς. Αυτός ο αριθμός πρέπει να διαιρεί απόλυτα τον καθένα από τους δύο αριθμούς έναρξης (χωρίς υπόλοιπα).
   • παράδειγμα : βρείτε το GCD των 195 και 260.
     • ......195
     • ....../....
     • ....5....39
     • ........./....
     • .......3.....13
     • Οι βασικοί παράγοντες των 195 είναι συνεπώς: 3, 5, 13
     • .......260
     • ......./.....
     • ....10.....26
     • .../... …/..
     • .2....5...2...13
     • Οι κύριοι παράγοντες των 260 είναι συνεπώς: 2, 2, 5, 13

2. 
   

   
   Βρείτε τους κοινούς παράγοντες και για τους δύο αριθμούς. Εκεί, είτε τα περικλείετε είτε τα απαριθμείτε ξεχωριστά. Λάβετε υπόψη τους παράγοντες που επαναλαμβάνονται αρκετές φορές.
   • Εάν δεν υπάρχει κοινός παράγοντας, τότε το GCD είναι "1".
   • παράδειγμα διαπιστώθηκε ότι οι πρωταρχικοί παράγοντες των 195 ήταν 3, 5 και 13. αυτά των 260 ήταν 2, 2, 5 και 13. Όπως μπορεί να φανεί, οι συνήθεις παράγοντες είναι: 5 και 13.

3. 
   

   
   Πολλαπλασιάστε τους κοινούς παράγοντες μεταξύ τους. Εάν έχετε βρει πολλούς κοινούς παράγοντες, το GCD είναι ένας καλός τρόπος για να τα πολλαπλασιάσετε.
   • Εάν έχετε βρει μόνο έναν κοινό παράγοντα, δεν χρειάζεται να κάνετε τίποτα: ο GCD είναι αυτός ο αριθμός.
   • παράδειγμα : 195 και 260 έχουν ως κοινούς παράγοντες 5 και 13. Θα τους πολλαπλασιάσουμε: 5 x 13 = 65
     • 5 x 13 = 65

4. 
   

   
   Εισάγετε την τελική απάντησή σας. Η άσκηση τελείωσε τώρα αφού έχετε τη λύση σας.
   • Για να ελέγξετε αν η απάντησή σας είναι σωστή, απλά διαιρέστε τους αριθμούς έναρξης σας από αυτό το GCD. Εάν έχετε ένα ολόκληρο αποτέλεσμα, είναι ακριβώς ότι οι υπολογισμοί σας είναι σωστοί.
   • παράδειγμα : ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης (GCD) των 195 και 260 είναι συνεπώς: 65
     • 195 / 65 = 3
     • 260 / 65 = 4

Μέθοδος 3 Βρείτε το λιγότερο συνηθισμένο πολλαπλάσιο (PPCM)

1. 
   

   
   Δημιουργήστε τόσα δέντρα από παράγοντες όπως εσείς αριθμοί που σας ζητούνται για το LCP. Στη θεωρία, για να βρεθεί η PPCM δύο ή περισσότερων αριθμών, κάποιος πρέπει πρώτα να κάνει την πρωταρχική αποσύνθεση παράγοντα καθενός από αυτούς τους αριθμούς. Επομένως, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα.
   • Συνεχίστε όπως περιγράφεται λεπτομερώς στην ενότητα "Δημιουργία δέντρου παραγόντων".
   • Το πολλαπλάσιο ενός αριθμού είναι το προϊόν αυτού του αριθμού από άλλο αριθμό. Η PPCM δύο μη μηδενικών ακέραιων αριθμών είναι ο μικρότερος αυστηρά θετικός ακέραιος αριθμός που είναι πολλαπλάσιος από αυτούς τους δύο αριθμούς.
   • παράδειγμα : βρείτε το PPCM των 15 και 40.
     • ....15
     • ..../..
     • ...3...5
     • Οι κύριοι παράγοντες των 15 είναι: 3 και 5
     • .....40
     • ..../...
     • ...5....8
     • ......../..
     • .......2...4
     • ............/
     • ..........2...2
     • Οι πρωταρχικοί συντελεστές των 40 είναι: 5, 2, 2 και 2.

2. 
   

   
   Βρείτε τους κοινούς παράγοντες και για τους δύο αριθμούς. Εκεί, είτε τα περικλείετε είτε τα απαριθμείτε ξεχωριστά.
   • Αν ψάχνετε για LCM με περισσότερους από δύο αριθμούς, πρέπει να κάνετε κύκλους ή να προσδιορίσετε όλους τους παράγοντες που είναι κοινά και στους δύο. Δεν είναι απαραίτητο να είναι όλοι παρόντες σε όλες τις αποσυνθέσεις.
   • Εντοπίστε τον παράγοντα με τον υψηλότερο εκθέτη. Έτσι, εάν ένας αριθμός έχει ως παράγοντα "2" και εμφανίζεται δύο φορές (δηλ. 2), και ο άλλος αριθμός έχει επίσης "2" ως παράγοντα, αλλά μόνο μία φορά (δηλ. 2). Στη συνέχεια θα θυμόμαστε μόνο τον παράγοντα με τον υψηλότερο εκθέτη. Εάν ο εκθέτης είναι 1, παίρνουμε αυτόν τον παράγοντα.
   • παράδειγμα : 15 χωρίζει σε 3 και 5. Το 40 είναι το προϊόν των 2, 2, 2 και 5. Όπως φαίνεται, μόνο το 5 είναι κοινό.

3. 
   

   
   Πολλαπλασιάστε αυτούς τους κοινούς παράγοντες. Στην πραγματικότητα, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε όλους τους διαφορετικούς παράγοντες και να πάρουμε για καθένα μόνο εκείνους που έχουν τον ισχυρότερο εκθέτη.
   • Ο κοινός παράγοντας μετράει μόνο για ένα. Όλα τα άλλα χρησιμοποιούνται ξεχωριστά.
   • παράδειγμα : ο κοινός παράγοντας είναι 5, το μετράμε μόνο μία φορά. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάζεται με τον υπόλοιπο συντελεστή 15, δηλ. 3 (5 x 3), στη συνέχεια πολλαπλασιάζεται ξανά με τους υπόλοιπους συντελεστές των 40, δηλ. 2, 2 και 2. Στο τέλος, έχουμε:
     • PPCM = (5) χ (3) χ (2 χ 2 χ 2) = 120

4. 
   

   
   Εισάγετε την τελική απάντησή σας. Η άσκηση τελείωσε τώρα αφού έχετε τη λύση σας.
   • παράδειγμα Οι PPCM 15 και 40 είναι: 120.