Περιεχόμενο
Σε αυτό το άρθρο: Εκτιμήστε ένα κλάσμα του headVisually εκτίμηση ένα κλάσμα12 Αναφορές
Τα κλάσματα είναι μαθηματικές τιμές που είναι αρκετά δύσκολο να αντιληφθούν με την πρώτη ματιά. Επομένως, σε ορισμένες περιπτώσεις, γίνεται προσπάθεια εκτίμησης της αξίας τους. Πράγματι, συμβαίνει στη ζωή ότι πρέπει να έχουμε γρήγορα μια ιδέα για το τι μπορεί να αντιπροσωπεύει ένα κλάσμα, και αυτό χωρίς να πάρει το χρόνο να κάνει ακριβείς υπολογισμούς. Ωστόσο, η εκτίμηση της τιμής ενός κλάσματος δεν ισοδυναμεί με την παροχή μιας τυχαίας τιμής. Για να έχουμε την καλύτερη δυνατή εκτίμηση ενός κλάσματος, είναι απαραίτητο να το εξετάσουμε λεπτομερώς και να γνωρίσουμε κάποιες τεχνικές.
στάδια
Μέθοδος 1 Εκτίμηση του κλάσματος κεφαλής
-
Αποφασίστε σχετικά με την αξία μιας εκτίμησης. Για να υπολογίσετε ένα κλάσμα πρέπει να έχετε μια ιδέα για το τι πραγματικά αντιπροσωπεύει. Ωστόσο, είναι πολύ σπάνιο να πέσει η ακριβής τιμή, αλλά εάν δεν χρειάζεται να έχετε την ακριβή τιμή, μια εκτίμηση είναι πολύ πρακτική. Φυσικά, αν σας ζητηθεί μια ακριβής απάντηση, θα πρέπει να κάνετε τα μαθηματικά. Μια καλή εκτίμηση είναι αυτή που, χωρίς να δίνει την ακριβή τιμή, δίνει μια κατά προσέγγιση ιδέα της αξίας ενός κλάσματος.- Πολλές, τέλος, είναι οι καταστάσεις που απαιτούν μια εκτίμηση των κλασμάτων. Έτσι, σε μια προφορική παρουσίαση, μπορείτε απλά να δώσετε μια εκτίμηση ενός ποσοστού για να εκφράσετε μια γενική ιδέα, χωρίς να βρεθείτε σε λεπτομέρειες. Σε ορισμένες συνταγές, ο λόγος των συστατικών είναι μόνο ενδεικτικός, όπως για το στιφάδο.
-
Απλοποιήστε τα κλάσματά σας, ει δυνατόν. Ένα απλοποιημένο κλάσμα είναι πάντα ευκολότερο να θυμηθεί και να χειριστεί όταν μειώνεται στην απλούστερη μορφή του. Ένα κλάσμα όπως το 4/8 είναι ευκολότερο να χειριστεί σε μορφή 2/4 ή 1/2. Αυτά τα τρία κλάσματα είναι απολύτως όμοια. Εν ολίγοις, για να εκτιμήσετε ένα κλάσμα καλά, πρέπει πρώτα να απλοποιηθεί. Βρείτε έναν αριθμό που είναι και ο διαιρέτης του αριθμητή και του παρονομαστή. Αφού απλοποιήσετε αυτόν τον αριθμό, το κλάσμα θα έχει μικρότερες τιμές, αλλά η τιμή του κλάσματος θα παραμείνει αμετάβλητη.- Είναι ευκολότερο να δουλεύεις με μικρούς αριθμούς παρά με μεγάλα. Εάν στο κλάσμα σας, οι δύο όροι έχουν έναν κοινό παράγοντα, πρέπει να απλουστευθούν από αυτόν τον παράγοντα. Επομένως, τα 4/16 και τα 6/8 έχουν κοινό παράγοντα 4 για τον πρώτο και παράγοντα 2 για τον δεύτερο. Θα λάβετε 1/4 και 3/4 αντίστοιχα.
- Σε όλες τις περιπτώσεις, εάν ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι ομοιόμορφοι, και οι δύο διαιρούνται τουλάχιστον με το 2. Οι δύο τιμές θα μειωθούν κατά το ήμισυ, αλλά η τιμή του κλάσματος θα παραμείνει αμετάβλητη.
- Όταν απλοποιούμε, τα δύο τμήματα πρέπει πάντοτε να έχουν δίκιο. Είναι δυνατόν να υπάρχουν δεκαδικοί αριθμοί, αλλά αυτό δεν θα κάνει ευκολότερη την εκτίμηση. Πάντα δουλεύουμε καλύτερα με ακέραιους αριθμούς.
-
Περάστε τα κλάσματα. Θα τους διευκολύνετε να εκτιμήσετε. Μόλις το κλάσμα απλοποιηθεί, θα πρέπει να τροποποιήσετε το κλάσμα, προς τα πάνω ή προς τα κάτω, για να τα εκτιμήσετε καλύτερα: θα είναι στην τιμή της ανακρίβειας! Η στρογγυλοποίηση ενός κλάσματος εξαρτάται από πολλές παραμέτρους. Αυτό είναι ιδιαίτερα δύσκολο με κλάσματα με ασυνήθιστες τιμές (49/237) ή στρογγυλοποίηση των δύο τιμών σε αντίθετες κατευθύνσεις.- Η "στρογγυλοποίηση" ενός κλάσματος σημαίνει να το αλλάξετε επάνω ή κάτω. Έτσι, το 7/16 είναι ένα κλάσμα που δεν είναι προφανές για να δούμε ξεκάθαρα, αλλά αν γυρίσετε στο 8/16, είναι πιο απλό: αυτό το κλάσμα είναι μισό σύνολο (1/2).
-
Γύρισε λογικά. Για μια γρήγορη εκτίμηση, είναι απαραίτητο να βρείτε ένα στρογγυλεμένο κλάσμα που διευκολύνει τους υπολογισμούς. Ο καθένας δεν κατέχει την ψυχική αριθμητική. Επομένως, εναπόκειται σε εσάς να δείτε αν στρογγυλάτε ευρέως (μεσαίο επίπεδο) ή ασθενώς (υψηλότερο επίπεδο). Η στρογγυλοποίηση στο άνω ή κάτω μισό σημείο (0, 1/2, 1) έχει σημασία μόνο σε μικρά κλάσματα. Με τους μεγάλους παρονομαστές (125/1 245), μπορεί κανείς να στρογγυλεύσει στα δέκα, στους εκατό, ακόμα και στα χίλια.- Εάν ο κύκλος είναι μικρός, για παράδειγμα στο δέκατο, η χειραγώγηση του κλάσματος θα είναι πιο δύσκολη, αλλά αν είστε καλοί στην ψυχική αριθμητική, θα πάρετε μια καλύτερη εκτίμηση από ότι θα είχε στρογγυλοποιηθεί πιο γενναιόδωρα.
-
Επιλέξτε τον κύκλο ανάλογα με τα κλάσματα. Πιο συχνά, ένα κλάσμα είναι πιο κοντά στο άλλο. Έτσι, το 7/8 είναι πιο κοντά στο 8/8 (= 1) από το 4/8 (= 1/2). Αλλά μερικές φορές ο γύρος απέχει πολύ από τον αυτονόητο, έτσι το 65/100 κλάσμα μπορεί να στρογγυλοποιηθεί προς τα κάτω (60/100) ή επάνω (70/100). Η περιοχή που θα πρέπει να επιλεγεί θα εξαρτηθεί από τον κώνο. Έτσι, εάν θέλετε να κάνετε ένα απλοποιημένο γραμμικό γράφημα με το κλάσμα σας, επιλέξτε το βαθμό στρογγυλοποίησης που θα σας δώσει το πιο γραφικό γράφημα.- Αυτό μπορεί να φαίνεται αυτονόητο, αλλά ορισμένα κλάσματα δεν χρειάζεται να στρογγυλεύονται για να εκτιμηθούν ή να υπολογιστούν (για παράδειγμα, 3/10).
-
Μην ξεχνάτε ποτέ ότι έχετε στρογγυλοποιηθεί. Όταν στρογγυλεύεται ένα στοιχείο του κλάσματος, πάνω ή κάτω, πρέπει να είναι σε θέση να τα εκτιμήσει καλύτερα, αλλά αυτό το νέο κλάσμα δεν έχει πλέον την ίδια αξία με εκείνο της αναχώρησης. Διατηρείτε πάντα το αρχικό κλάσμα σε ένα κομμάτι χαρτί ή σε μια γωνία του κεφαλιού σας. Με το να έχετε το ένα δίπλα στο άλλο, τα δύο κλάσματα, το απλοποιημένο και το αρχικό, θα σας επιτρέψουν, σύμφωνα με τις ανάγκες, να περάσετε από τη μια σελήνη στην άλλη. -
Συγκρίνετε την εκτίμησή σας με το αρχικό κλάσμα. Αφού απλοποιήσετε και στρογγυλοποιήσετε το κλάσμα, βελτιώστε την εκτίμησή σας μεταφέροντας την πιο κοντά στο αρχικό κλάσμα. Θα γνωρίζετε πόσο ακριβείς είναι οι εκτιμήσεις σας. Φυσικά, είναι πολύ καλό να υπολογίσετε ένα κλάσμα για να δημιουργήσετε ένα γράφημα ή να εξηγήσετε κάτι, αλλά πρέπει πάντα να έχετε κατά νου το μέγεθος της παραμόρφωσης που θέλατε.- Το κλάσμα 7/16 μπορεί να στρογγυλεύεται σε 8/16 ή 1/2. Έτσι, το 7/16 δεν απέχει πολύ από το να αντιπροσωπεύει το μισό από ένα ολόκληρο πράγμα, αλλά πρέπει να έχετε κατά νου ότι δεν είναι πραγματικά το μισό, είναι λίγο λιγότερο. Εάν κάποιος θέλει να είναι ακριβής, 7/16 = 1/2 - 1/16.
Μέθοδος 2 Προβλέψτε οπτικά ένα κλάσμα
-
Αξιολογήστε το ενδιαφέρον να παρουσιάσετε γραφικά ένα κλάσμα. Η παρουσίαση ενός κλάσματος γραφικά διευκολύνει την εξήγηση σε άτομα που δεν έχουν αναγκαστικά υψηλό επίπεδο μαθηματικών γνώσεων. Μια οπτική εκτίμηση είναι επίσης πιο σημαντική όταν πρόκειται να συγκρίνουμε γρήγορα δύο κλάσματα. Το μάτι είναι σε θέση να δει αν μια αναλογία είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από την άλλη χωρίς να είναι άσος των μαθηματικών. Η μετατροπή ενός ή περισσοτέρων κλασμάτων σε γραφικά δίνει μια πιο συγκεκριμένη πτυχή σε κάτι που τελικά είναι πολύ αφηρημένο. Αυτή η παρουσίαση είναι ακόμα πιο ενδιαφέρουσα καθώς εργάζεστε με κλάσματα που σχετίζονται με συγκεκριμένες πτυχές της καθημερινής ζωής.- Έτσι, το κλάσμα 12/16 φαίνεται να είναι μεγαλύτερο από 7/8, αν εμμείνετε μόνο στους αριθμούς που εκφράζονται. Εάν μεταφέρετε αυτά τα δύο κλάσματα γραφικά, θα δείτε πολύ γρήγορα ότι το δεύτερο κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το πρώτο.
- Οι δύο μεγάλες οικογένειες γραφικών για να κάνουν ένα κλάσμα πιο ευανάγνωστο είναι ευθείες γραμμές και κύκλοι. . Οι γραμμές χρησιμοποιούνται περισσότερο για τα κλάσματα που σχετίζονται με τα μέτρα, ενώ κύκλοι (πίνακες πίτας) χρησιμοποιούνται περισσότερο για την απόδοση αναλογιών.
-
Επιλέξτε τη σωστή γραφική παράσταση. Ανάλογα με τη στροφή σας στο μυαλό, μπορείτε να επιλέξετε αυτό ή το είδος της αναπαράστασης. Έχετε την επιλογή ανάμεσα σε ένα διάγραμμα πίτας, ένα ιστόγραμμα, έναν πίνακα με τετράγωνα ..., καθένας από τους οποίους επιτρέπει να υλοποιηθεί ένα πολύ αφηρημένο κλάσμα. Τότε μπορείτε να μάθετε πιο εύκολα.- Οι διαφορετικές αναλογίες θα υποδεικνύονται με διαφορετικούς αριθμούς (ή χρώματα). Επομένως, αν δείξετε έναν έγχρωμο κύκλο δύο τρίτων, μπορείτε να πείτε ότι αυτό το μέρος είναι 2/3 καθόλου.
- Αρχικά, μπορεί να είναι επιθυμητό να γίνουν πολλές γραφικές παραστάσεις του ίδιου κλάσματος για να δούμε ποιο είναι το πιο σημαντικό. Αυτό θα σας εξυπηρετήσει για τα επόμενα κλάσματά σας.
-
Δώστε μια πραγματικότητα στα κλάσματά σας. Μπορείτε, για παράδειγμα, να χρησιμοποιήσετε πλατείες σοκολάτας, παιδικά κομμάτια ή μικρά βότσαλα. Θα το χρησιμοποιήσετε για να δημιουργήσετε χωριστούς σωρούς που θα αντιπροσωπεύουν τα κλάσματά σας. Ας υποθέσουμε ότι έχετε ένα σύνολο 50 στοιχείων: θα μπορούσατε, για παράδειγμα, να το χωρίσετε σε δύο ομάδες, ένα από τα 17 στοιχεία (17/50) και το άλλο 33 (33/50). Θα μπορούσατε πολύ απλά να συγκρίνετε τις δύο ομάδες, δηλαδή τα δύο κλάσματα, το δεύτερο είναι διπλάσιο από το πρώτο.- Εάν μετατρέψετε δύο κλάσματα σε γραφικά και τα βάζετε δίπλα-δίπλα, θα δείτε γρήγορα ποια είναι μεγαλύτερη. Το μάτι είναι σε θέση να δει αν ένα ποσοστό είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το άλλο, χωρίς πολύ σκέψη. Εάν πρέπει να εξηγήσετε τα κλάσματα σε κάποιον, αυτός είναι ένας πολύ συγκεκριμένος τρόπος για να πάρετε το δικό σας.
-
Συγκρίνετε τα στοιχεία που είναι δίπλα-δίπλα. Στην καθημερινή ζωή, βρισκόμαστε συνεχώς αντιμέτωποι με κλάσματα, χωρίς να το συνειδητοποιούμε πραγματικά. Και όμως, οι επιλογές ή οι συμπεριφορές μας μπορούν να βασίζονται στη σύγκριση των κλασμάτων. Για να ασκήσετε την ικανότητά σας να εκτιμήσετε ένα κλάσμα, βρείτε ή τοποθετήστε δύο ταυτόσημα στοιχεία σε είδος, αλλά, για παράδειγμα, διαφορετικά σε μέγεθος και προσπαθήστε να υπολογίσετε τη μαθηματική σχέση μεταξύ τους.- Ανάλογα με το τι συγκρίνεται, ελέγξτε την εκτίμησή σας με μέτρηση με έναν κανόνα ή με ακριβή υπολογισμό.
-
Σχεδιάστε ένα διάγραμμα σε τομείς (ή εγκυκλίους). Τα διαγράμματα πίτας είναι πολύ χρήσιμα για οπτικές αναλογίες. Αν έχετε οπτική μνήμη, τα διαγράμματα πίτας είναι για σας. Διαχωρίζοντας τον κύκλο σε τόσα μέρη όπως η αξία του παρονομαστή, μπορείτε να επισημάνετε τα μερίδια του αριθμητή. Σε αντίθεση με άλλα διαγράμματα (τα οποία γίνονται με ακριβή δεδομένα), ένα γράφημα πίτας σας επιτρέπει να διαβάσετε τα κλάσματά σας πολύ πιο γρήγορα. Με ένα στρογγυλό γράφημα, το οποίο αντιπροσωπεύει ένα σύνολο, οποιοδήποτε τμήμα αυτού του συνόλου είναι εύκολο να αξιολογηθεί, κάτι που δεν συμβαίνει, για παράδειγμα, ιστογράμματα.