Η Γνώση

Πώς να παραγοντοποιήσετε με ομαδοποίηση

Posted on
Συγγραφέας: Monica Porter
Ημερομηνία Δημιουργίας: 16 Μάρτιος 2021
Ημερομηνία Ενημέρωσης: 1 Ιούλιος 2024
Anonim
Ομαδοποίηση... Τι είναι; - The Pi Girl
Βίντεο: Ομαδοποίηση... Τι είναι; - The Pi Girl

Περιεχόμενο

Σε αυτό το άρθρο: Πολυώνυμα των πολυώνυμων δευτέρου βαθμού με τέσσερις όρους

Υπάρχει μια τεχνική που καθιστά δυνατή την πιο εύκολη επίλυση των εξισώσεων του δεύτερου βαθμού, εκείνων των ομάδων. Χρησιμοποιείται επίσης για την απλούστευση τετραεστέρων πολυωνύμων. Υπάρχουν μικρές παραλλαγές της μεθόδου ανάλογα με τον τύπο των πολυωνύμων.


στάδια

Μέθοδος 1 Πολυώνυμα του δεύτερου βαθμού



  1. Ξεκινήστε παρατηρώντας τη δομή του πολυωνύμου. Με αυτή τη μέθοδο, είναι απαραίτητο το πολυώνυμο να παρουσιάζεται στην κανονική του μορφή: άξονα + bx + c
    • Τις περισσότερες φορές, σκεφτόμαστε τη χρήση αυτής της μεθόδου όταν ο πρώτος συντελεστής ("a" του τσεκούρι) είναι διαφορετικός από 1, αλλά η μέθοδος εξακολουθεί να λειτουργεί σε αυτή την περίπτωση.
    • παράδειγμα : 2χ + 9χ + 10



  2. Βρείτε το παράγει ακραίες συντελεστές. Πολλαπλασιάστε τους συντελεστές έχει και γ. Αυτό το προϊόν καλείται παράγει ακραίες συντελεστές.
    • παράδειγμα : 2χ + 9χ + 10
      • α = 2. c = 10
      • a x c = 2 χ 10 = 20




  3. Διαχωρίστε το προϊόν των ακραίων συντελεστών σε ζεύγη παραγόντων. Καταγράψτε όλους τους παράγοντες του τελευταίου προϊόντος και στη συνέχεια ομαδοποιήστε τα σε ζεύγη των οποίων το προϊόν δίνει το προϊόν των συντελεστών.
    • παράδειγμα οι συντελεστές των 20 είναι: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Έτσι, λαμβάνονται τα ζεύγη μοναδικών παραγόντων: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. Στη συνέχεια, βρείτε το ζεύγος παραγόντων των οποίων το άθροισμα είναι ίσο με το δεύτερο συντελεστή του πολυωνύμου, δηλαδή το "b". Πάρτε κάθε ζεύγος και προσθέστε τα δύο στοιχεία, πρέπει να επιλέξετε το ζεύγος του οποίου το άθροισμα είναι ο συντελεστής "b".
    • Εάν το προϊόν των ακραίων συντελεστών είναι αρνητικό, θα πρέπει να βρείτε το ζεύγος του οποίου η διαφορά είναι ίση με τον συντελεστή "b".
    • παράδειγμα : 2χ + 9χ + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - αυτό δεν είναι το σωστό ζευγάρι
      • 2 + 10 = 12 - αυτό δεν είναι το σωστό ζευγάρι
      • 4 + 5 = 9 – αυτό είναι το σωστό ζευγάρι




  5. Αντικαταστήστε τον συντελεστή του δεύτερου όρου του πολυωνύμου με το ζεύγος που έχετε βρει. Αναπτύξτε τον νέο όρο, προσέχοντας τα σημεία.
    • Ανεξάρτητα από τη σημασία των παραγόντων στο ζεύγος, δεδομένου ότι a + b = b + a.
    • παράδειγμα : 2χ + 9χ + 10 = 2χ + (5 + 4) χ + 10 = 2χ + 5χ + 4χ + 10



  6. Ομαδοποιήστε τους τέσσερις όρους σε δύο ζεύγη όρων. Ομαδοποιήστε τα δύο πρώτα και μετά τα δύο τελευταία.
    • παράδειγμα : 2χ + 5χ + 4χ + 10 = (2x + 5χ) + (4χ + 10)



  7. Παράγοντας κάθε ζεύγος. Βρείτε τον κοινό παράγοντα (παράγοντες) σε κάθε ζευγάρι και τοποθετήστε τους σε παράγοντες. Στη συνέχεια, γράψτε το πολυώνυμο.
    • παράδειγμα : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - βάζουμε "x" σε συντελεστή για το πρώτο ζευγάρι και 2 για το δεύτερο



  8. Παράγοντα και πάλι. Κανονικά, θα πρέπει να είστε σε θέση να αναφέρετε και τους δύο όρους σε παρενθέσεις επειδή πρέπει να είναι ταυτόσημοι. Τέλος, θα συγκεντρώσετε τους υπόλοιπους όρους.
    • παράδειγμα : (2x + 5) (x + 2) - βάζουμε (2x + 5) σε συντελεστή και ομαδοποιούμε το υπόλοιπο



  9. Εισάγετε την τελική απάντησή σας.
    • παράδειγμα : 2χ + 9χ + 10 = (2χ + 5) (χ + 2)
      • Η τελική απάντηση είναι: (2χ + 5) (χ + 2)

Μερικά παραδείγματα παραγοντοποίησης πολυωνύμων του δεύτερου βαθμού



  1. Παράγοντας: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 χ-10 = -40
    • Τα ζεύγη συντελεστών 40 είναι: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • Το σωστό ζεύγος είναι: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4χ - 8χ + 5χ - 10
    • (4χ-8χ) + (5χ-10)
    • 4χ (χ - 2) + 5 (χ - 2)
    • (χ - 2) (4χ + 5)



  2. Παράγοντας: 8x + 2χ - 3
    • a x c = 8 χ -3 = -24
    • Τα ζεύγη συντελεστών 24 είναι: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • Το καλό ζευγάρι είναι: (4, 6), αφού 6 - 4 = 2
    • 8x + 6χ - 4χ - 3
    • (8χ + 6χ) - (4χ + 3)
    • 2x (4χ + 3) - 1 (4χ + 3)
    • (4χ + 3) (2χ-1)

Μέθοδος 2 Πολυώνυμα με τέσσερις όρους



  1. Ξεκινήστε παρατηρώντας τη δομή του πολυωνύμου. Πρέπει να παρουσιάσει τέσσερις όρους. Τα πολυώνυμα αυτού του τύπου μπορεί να είναι πολύ διαφορετικά, όπως θα δείτε αργότερα.
    • Τις περισσότερες φορές, αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται με πολυώνυμα τρίτου βαθμού του τύπου: άξονα + bx + cx + d
    • Τα πολυώνυμα πρέπει να είναι σε κανονικές μορφές τους. Παραδείγματα:
      • axy + από + cx + d
      • άξονα + bx + cxy + dy
      • άξονα + bx + cx + dx
      • ... ή άλλες μορφές.
    • παράδειγμα : 4χ + 12χ + 6χ + 18χ



  2. Βρείτε το μεγαλύτερος κοινός παράγοντας (PGCF) και την έθεσε σε παράγοντα. Δείτε αν υπάρχει ένας παράγοντας κοινός για όλους τους όρους του πολυωνύμου. Βρείτε το μεγαλύτερο δυνατό, αν υπάρχει, και το βάζετε σε παράγοντα.
    • Αν το PGCF είναι 1, δεν υπάρχει τίποτα να κάνετε, δεν μπορείτε να το κάνετε.
    • Όταν έχετε συμπεριλάβει το PGCF, δεν πρέπει να το χάσετε κατά τη διάρκεια του υπολογισμού κάτω από αυτό είναι ξεχωριστό. Θα πρέπει να ξαναγραφεί κάθε φορά μέχρι την τελική απάντηση.
    • παράδειγμα : 4χ + 12χ + 6χ + 18χ
      • 2x είναι κοινό σε κάθε όρο, έτσι μπορούμε να το θέσουμε σε παράγοντα, που δίνει:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Στη συνέχεια, ομαδοποιήστε τους όρους που έχουν έναν ή περισσότερους κοινούς παράγοντες. Για παράδειγμα, μπορείτε να ομαδοποιήσετε τους δύο πρώτους όρους και τα δύο τελευταία.
    • Εάν ο πρώτος όρος της δεύτερης ομάδας είναι αρνητικός, βάλτε -1 σε παράγοντα. Έτσι, ο πρώτος όρος γίνεται θετικός και θα πρέπει να αλλάξετε το σημάδι του δεύτερου όρου (+ θα γίνει - και αντίστροφα)
    • παράδειγμα : 2x (2χ + 6χ + 3χ + 9) = 2χ



  4. Βρείτε το μεγαλύτερος κοινός παράγοντας (PGCF) κάθε ζεύγους. Αυτά τα PGCF θα πρέπει να είναι, όπως πρέπει, μπροστά από την παρένθεση του εν λόγω ζεύγους. Γράψτε το πολυώνυμο αναλόγως.
    • Όταν παραγοντοποιούμε, για παράδειγμα, 2 φορές, πρέπει να αναρωτηθούμε αν παράγοντας 2x ή -2x. Όλα εξαρτώνται από τα σημάδια των διωνυμικών όρων. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις:
      • Εάν ο πρώτος όρος του διωνυμικού είναι θετικός, παράγει μια θετική ποσότητα.
      • Εάν ο πρώτος από τους όρους είναι αρνητικός, παράγουν αρνητική ποσότητα.
    • παράδειγμα 2x = 2x - βάζουμε 2 φορές τον παράγοντα στο πρώτο ζεύγος και μόνο 3 στο δεύτερο.



  5. Εκτελέστε εκ νέου το κοινό ζεύγος. Κανονικά, θα πρέπει να δείτε ένα κοινό διωνύμιο, και ως τέτοιο, μπορείτε να το βάλετε σε κοινό παράγοντα. Στη συνέχεια, απλά ρυθμίστε το πολυώνυμο ανάλογα. Προσέξτε να μην ξεχάσετε τίποτα και να μην αλλάξετε τα σημάδια!
    • Αν δεν έχετε δύο πανομοιότυπα ζεύγη, είναι κάπου σφάλμα. Υπολογίστε ξανά τους υπολογισμούς σας. Μπορεί να είναι απλώς μια κακή τοποθέτηση όρων ή μια έλλειψη απλούστευσης.
    • Οι παρενθέσεις, τα δύο τελευταία ζευγάρια, πρέπει να είναι ταυτόσημα. Εάν δεν συμβαίνει αυτό, είναι απλά ότι το πολυώνυμο δεν μπορεί να παραγοντοποιηθεί, ούτε με αυτή τη μέθοδο, ούτε με κανένα άλλο dailleurs.
    • παράδειγμα : 2x = 2χ



  6. Γράψτε την απάντησή σας. Σε αυτό το σημείο, πρέπει να έχετε την οριστική απάντησή σας.
    • παράδειγμα : 4χ + 12χ + 6χ + 18χ = 2χ (χ + 3) (2χ + 3)
      • Η τελική απάντησή σας είναι: 2x (χ + 3) (2χ + 3)

Μερικά παραδείγματα παραγοντοποίησης τετραεστέρων πολυωνύμων



  1. Παράγοντας: 6x + 2xy - 24x - 8γ
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3χ + γ) (χ - 4)



  2. Παράγοντας: x - 2x + 5χ - 10
    • (χ-2χ) + (5χ-10)
    • x (χ - 2) + 5 (χ - 2)
    • (χ - 2) (χ + 5)