Πώς να πολλαπλασιάσετε τις ρίζες

Περιεχόμενο

• στάδια
• Μέθοδος 1 Πολλαπλασιάστε τις ρίζες απουσία συντελεστών
• Μέθοδος 2 Πολλαπλασιάστε τις ρίζες με συντελεστές
• Μέθοδος 3 Πολλαπλασιάστε τις ρίζες με διαφορετικούς δείκτες

Σε αυτό το άρθρο: Πολλαπλασιάστε τις ρίζες απουσία συντελεστώνΠερισσότερες ρίζες με συντελεστέςΠερισσότερες ρίζες με διαφορετικούς δείκτεςReferences

Στα μαθηματικά, το σύμβολο √ (που ονομάζεται επίσης ριζοσπαστικό) είναι η τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού. Αυτός ο τύπος συμβόλου βρίσκεται σε αλγεβρικές ασκήσεις, αλλά μπορεί να είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν στην καθημερινή ζωή, για παράδειγμα στην ξυλουργική ή στον τομέα της χρηματοδότησης. Όταν πρόκειται για τη γεωμετρία, οι ρίζες δεν είναι ποτέ μακριά! Γενικά, μπορεί κανείς να πολλαπλασιάσει δύο ρίζες υπό την προϋπόθεση ότι έχουν τους ίδιους δείκτες (ή εντολές της ρίζας). Εάν οι ριζοσπάστες δεν έχουν τις ίδιες ενδείξεις, μπορεί κανείς να προσπαθήσει να χειριστεί την εξίσωση στην οποία βρίσκονται οι ρίζες έτσι ώστε αυτές οι ρίζες να έχουν τον ίδιο δείκτη. Τα παρακάτω βήματα θα σας βοηθήσουν να πολλαπλασιάσετε τις ρίζες, είτε υπάρχουν συντελεστές είτε όχι. Δεν είναι τόσο περίπλοκο όσο ακούγεται!

στάδια

Μέθοδος 1 Πολλαπλασιάστε τις ρίζες απουσία συντελεστών

1. Πρώτα απ 'όλα, βεβαιωθείτε ότι οι ρίζες σας έχουν την ίδια ένδειξη. Για την κλασική αναπαραγωγή, πρέπει να αρχίσουμε από τις ρίζες με τον ίδιο δείκτη. Ο «δείκτης είναι ένας μικρός αριθμός στην αριστερή πλευρά του συμβόλου ρίζας. Κατά συνθήκη, μια ρίζα χωρίς ευρετήριο είναι μια τετραγωνική ρίζα (dindice 2). Όλες οι τετραγωνικές ρίζες μπορούν να πολλαπλασιαστούν μαζί. Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τις ρίζες με διαφορετικούς δείκτες (τετραγωνικές ρίζες και κυβικά παραδείγματος χάριν), θα το δούμε στο τέλος του άρθρου. Ας ξεκινήσουμε με δύο παραδείγματα πολλαπλασιασμού ριζών με τους ίδιους δείκτες:

   
   

   
   
   • Παράδειγμα 1 : √ (18) x √ (2) =;
   • Παράδειγμα 2 : √ (10) x √ (5) =?
   • Παράδειγμα 3 : √ (3) x √ (9) =;

2. 
   

   
   
   
   Πολλαπλασιάστε τα radicandes (αριθμοί κάτω από το σημείο της ρίζας). Για να πολλαπλασιάσετε δύο (ή περισσότερες) ρίζες του ίδιου ευρετηρίου είναι να πολλαπλασιάσετε τους radicands (τους αριθμούς κάτω από το σημείο της ρίζας). Έτσι κάνουμε:
   • Παράδειγμα 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
   • Παράδειγμα 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
   • Παράδειγμα 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)

3. 
   

   
   Στη συνέχεια, απλοποιήστε τη ριζοσπαστική που αποκτήσατε. Οι πιθανότητες είναι, αλλά δεν είναι βέβαιο, ότι η ριζική μπορεί να απλοποιηθεί. Σε αυτό το βήμα, ψάχνουμε για τέλεια τετράγωνα (ή κύβους) ή προσπαθούμε να εξάγουμε εν μέρει ένα τέλειο τετράγωνο της ρίζας. Δείτε πώς μπορούμε να προχωρήσουμε μέσω αυτών των δύο παραδειγμάτων:
   • Παράδειγμα 1 : √ (36) = 6. 36 είναι το τέλειο τετράγωνο των 6 (36 = 6 x 6). Η ρίζα του 36 είναι 6.
   • Παράδειγμα 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Όπως γνωρίζετε, το 50 δεν είναι τέλειο τετράγωνο, αλλά το 25, που είναι διαιρέτης των 50 (50 = 25 x 2), είναι, με τη σειρά του, ένα τέλειο τετράγωνο. Μπορείτε να αντικαταστήσετε, κάτω από τη ρίζα, 25 με 5 x 5. Αν βγείτε από τη ρίζα 25, τοποθετείται ένα 5 πριν τη ρίζα και το άλλο εξαφανίζεται.
     • Λαμβάνεται ανάποδα, μπορείτε να πάρετε τα 5 σας και να τα επαναφέρετε κάτω από τη ρίζα, αρκεί να το πολλαπλασιάσετε μόνοι σας, δηλ. 25.
   • Παράδειγμα 3 : √ (27) = 3. 27 ο τέλειος κύβος 3, επειδή 27 = 3 x 3 x 3. Η κυβική ρίζα του 27 είναι 3.

Μέθοδος 2 Πολλαπλασιάστε τις ρίζες με συντελεστές

1. 
   

   
   
   
   Πολλαπλασιάστε πρώτα τους συντελεστές. Οι συντελεστές είναι εκείνοι οι αριθμοί που επηρεάζουν τις ρίζες και είναι στα αριστερά του σημείου "ρίζας". Εάν δεν υπάρχει κανένας, είναι ότι ο συντελεστής είναι, κατά σύμβαση, 1. Απλώς πολλαπλασιάστε τους συντελεστές μεταξύ τους. Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα:
   • Παράδειγμα 1 : 3 √ (2) √ √ (10) = 3√ (?)
     • 3 x 1 = 3
   • Παράδειγμα 2 : 4√ (3) χ 3√ (6) = 12√ (?)
     • 4 x 3 = 12

2. 
   

   
   Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε τις ριζοσπάστες. Αφού υπολογίσετε το προϊόν των συντελεστών, μπορείτε, όπως έχετε δει πριν, να πολλαπλασιάσετε τις ριζοσπάστες. Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα:
   • Παράδειγμα 1 : 3 √ (2) x √ (10) = 3√ (2 × 10) = 3√ (20)
   • Παράδειγμα 2 : 4√ (3) χ 3√ (6) = 12√ (3 χ 6) = 12√ (18)

3. 
   

   
   Απλοποιήστε τι μπορεί να είναι και κάνετε τις επιχειρήσεις. Επομένως, προσπαθούμε να δούμε αν το radicande δεν περιέχει τέλειο τετράγωνο (ή κύβο). Αν συμβαίνει αυτό, παίρνουμε τη ρίζα αυτού του τέλειου τετραγώνου και πολλαπλασιάζουμε τον με τον ήδη υπάρχοντα συντελεστή. Μελετήστε τα ακόλουθα δύο παραδείγματα:
   • 3 (20) = 3√ (4x5) = 3√ (x 5) = (3x2) √ (5) = 6√ (5)
   • 12 √ (18) = 12√ (9 × 2) = 12√ (3 × 3 × 2) = (12 × 3) √ (2) = 36√ (2)

Μέθοδος 3 Πολλαπλασιάστε τις ρίζες με διαφορετικούς δείκτες

1. 
   

   
   Καθορίστε τις ενδείξεις της μικρότερης κοινής πολλαπλής (PPCM). Για να γίνει αυτό, πρέπει να βρούμε τον μικρότερο αριθμό που διαιρεί ο καθένας από τους δείκτες. Μικρή άσκηση: βρείτε το LCP των δεικτών στην ακόλουθη έκφραση, √ (5) x √ (2) =?
   • Οι δείκτες είναι επομένως 3 και 2. 6 είναι το MCAP αυτών των δύο αριθμών, επειδή είναι ο μικρότερος αριθμός διαιρούμενος τόσο 3 φορές όσο και 2 (η απόδειξη είναι: 6/3 = 2 και 6/2 = 3). Για να πολλαπλασιάσετε αυτές τις δύο ρίζες, θα χρειαστεί να τις επαναφέρετε στην 6η ρίζα (έκφραση λέγοντας "δείκτης ρίζας 6").

2. 
   

   
   Γράψτε την έκφραση με τις ρίζες "δείκτη PPCM". Εδώ είναι αυτό που δίνει αυτό με την έκφρασή μας:
   • √ (5) x √ (2) =?

3. 
   

   
   Προσδιορίστε τον αριθμό με τον οποίο πολλαπλασιάζετε τον προηγούμενο δείκτη για να πέσετε στο LCP. Για το τμήμα √ (5) πολλαπλασιάστε τον δείκτη κατά 2 (3 x 2 = 6). Για το τμήμα √ (2), πολλαπλασιάστε τον δείκτη κατά 3 (2 x 3 = 6).

4. 
   

   
   Δεν αλλάζουμε τους δείκτες ατιμώρητα. Πρέπει να ρυθμίσετε τις ριζοσπάστες. Πρέπει να αυξήσετε τη δύναμη radicand στη δύναμη πολλαπλασιαστή της ρίζας. Έτσι, για το πρώτο μέρος, πολλαπλασιάσαμε τον δείκτη κατά 2, ανεβάζουμε το radicande στη δύναμη 2 (τετράγωνο). Έτσι, για το δεύτερο μέρος, πολλαπλασιάσαμε τον δείκτη κατά 3, ανεβάζουμε το radicande στην ισχύ 3 (κύβο). Τι μας δίνει:
   • --> √(5) = √(5)
   • --> √(2) = √(2)

5. 
   

   
   Υπολογίστε τα νέα radicandes. Αυτό μας δίνει:
   • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
   • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8

6. 
   

   
   Πολλαπλασιάστε τις δύο ρίζες. Όπως μπορείτε να δείτε, έχουμε πέσει πίσω στη γενική περίπτωση όπου οι δύο ρίζες έχουν τον ίδιο δείκτη. Πρώτα απ 'όλα, θα επιστρέψουμε σε ένα απλό προϊόν: √ (8 x 25)

7. 
   

   
   Κάντε τον πολλαπλασιασμό: √ (8 x 25) = √ (200). Αυτή είναι η οριστική απάντησή σας. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, είναι πιθανό ότι η ριζική σας συσκευή είναι μια τέλεια οντότητα. Αν η ρίζα σας είναι ίση με "i" φορές έναν αριθμό ("i" είναι ο δείκτης), τότε "i" θα είναι η απάντησή σας. Εδώ, 200 στην 6η ρίζα δεν είναι τέλεια οντότητα. Αφήνουμε την απάντηση με αυτόν τον τρόπο.