Πώς να διαιρέσετε τους δυαδικούς αριθμούς

Περιεχόμενο

• στάδια
• Μέθοδος 1 Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Long Division
• Μέθοδος 2 Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο συμπλήρωσης δύο δρόμων

Σε αυτό το άρθρο: Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διαίρεσης μεγάλης διάρκειας Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο συμπλήρωσης δύο τμημάτων

Τα δυαδικά προβλήματα διαίρεσης αριθμών μπορούν να λυθούν με τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης, μια χρήσιμη μέθοδος για την εκμάθηση αυτής της διαδικασίας ή τη δημιουργία ενός απλού προγράμματος σε έναν υπολογιστή. Διαφορετικά, η συμπληρωματική μέθοδος των διαδοχικών αθροισμάτων παρέχει μια προσέγγιση με την οποία ίσως να μην είστε εξοικειωμένοι, αν και χρησιμοποιείται συνήθως στον προγραμματισμό. Η γλώσσα μηχανής χρησιμοποιεί συνήθως έναν αλγόριθμο εκτίμησης για μεγαλύτερη αποτελεσματικότητα, αλλά δεν θα τα περιγράψουμε εδώ.

στάδια

Μέθοδος 1 Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Long Division

1. 
   

   
   Ελέγξτε τη μέθοδο της μακριάς διαίρεσης με δεκαδικά ψηφία. Εάν δεν έχετε χρησιμοποιήσει τη μέθοδο διαίρεσης μεγάλου μήκους με τα συνηθισμένα δεκαδικά ψηφία (βάση 10) για μεγάλο χρονικό διάστημα, τότε αναθεωρήστε τις βάσεις σας χρησιμοποιώντας το ακόλουθο παράδειγμα: 172 ÷ 4. Διαφορετικά, παραλείψτε αυτό το βήμα και πηγαίνετε στο επόμενο για να μάθετε ίδια διαδικασία που εφαρμόζεται στους δυαδικούς αριθμούς.
   • ο μέρισμα διαιρείται με το διαιρέτης και το αποτέλεσμα αυτής της λειτουργίας είναι το πηλίκο.
   • Συγκρίνετε τον διαιρέτη με το πρώτο ψηφίο του μερίσματος. Εάν ο διαιρέτης είναι μεγαλύτερος από αυτόν, συνεχίστε να προσθέτετε δεκάδες στο μέρισμα μέχρι ο διαιρέτης να γίνει χαμηλότερος. Για παράδειγμα, στην ακόλουθη διαίρεση: 172 ÷ 4, πρέπει να συγκρίνουμε 4 και 1, να παρατηρήσουμε ότι 4> 1 και στη συνέχεια να συγκρίνουμε 4 με 17 αντί.
   • Γράψτε το πρώτο ψηφίο του πηδήματος πάνω από το τελευταίο ψηφίο του μερίσματος που χρησιμοποιήσατε στη σύγκριση. Συγκρίνοντας τα 4 και 17, παρατηρούμε ότι ο αριθμός 4 πολλαπλασιασμένος με το 4 δίνει ένα αποτέλεσμα μικρότερο από 17. Έτσι γράφουμε 4 ως το πρώτο ψηφίο του πηξίμου μας, πάνω από το 7.
   • Εκτελέστε πολλαπλασιασμό και αφαίρεση για να βρείτε τα υπόλοιπα. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό πηλίκο από τον διαιρέτη, στην περίπτωση αυτή 4 x 4 = 16. Γράψτε τα 16 κάτω από τα 17, αφαιρέστε τα 16-17 για να βρείτε τα υπόλοιπα, 1.
   • Επαναλάβετε τη λειτουργία. Για άλλη μια φορά, πρέπει να συγκρίνουμε τον διαιρέτη (4) με το επόμενο ψηφίο (1), να παρατηρήσουμε ότι 4> 1, και να "επαναφέρουμε" το επόμενο ψηφίο του μερίσματος για να συγκρίνουμε 4 με 12 αυτή τη φορά. 4 πολλαπλασιάζεται επί 3 για να δώσει 12 και τίποτα δεν παραμένει. Το επόμενο ψηφίο που γράφει για το πηλίκο είναι 3. Η απάντηση είναι 43.

2. 
   

   
   
   
   Γράψτε το πρόβλημά σας ως μια μεγάλη διαίρεση. Ας χρησιμοποιήσουμε το ακόλουθο παράδειγμα: 10 101 ÷ 11. Γράψτε αυτό ως ένα μεγάλο τμήμα, με 10 101 στη θέση του μερίσματος και 11 με τον διαιρέτη. Αφήστε ένα διάστημα για να γράψετε τον πηλίκο και γράψτε τους υπολογισμούς σας παρακάτω.

3. 
   

   
   Συγκρίνετε τον διαιρέτη με το πρώτο ψηφίο του μερίσματος. Λειτουργεί σαν μια μεγάλη διαίρεση με δεκαδικά ψηφία, αλλά είναι στην πραγματικότητα λίγο πιο εύκολη. Είτε δεν μπορείτε να διαιρέσετε τον αριθμό από τον διαιρέτη (0), είτε μπορείτε να το διαιρέσετε μία φορά από τον διαιρέτη (1):
   • 11> 1, οπότε δεν μπορείτε να διαιρέσετε 1 με 11. Εισάγετε 0 ως το πρώτο ψηφίο του πηκτικού (πάνω από το πρώτο ψηφίο του μερίσματος)

4. 
   

   
   Πηγαίνετε στον επόμενο αριθμό και επαναλάβετε τη λειτουργία έως ότου λάβετε 1. Ακολουθούν ορισμένα βήματα στο παράδειγμά μας:
   • επαναφέρετε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος. 11> 10. Γράψτε 0 στον πηλίκο
   • επαναφέρετε τον επόμενο αριθμό. 11 <101. Γράψτε 1 στον πηλίκο

5. 
   

   
   
   
   Βρείτε τα υπόλοιπα. Όσον αφορά τις μεγάλες διαιρέσεις των δεκαδικών ψηφίων, πολλαπλασιάστε τον αριθμό που μόλις βρήκαμε (δηλ. 1) από τον διαιρέτη (δηλ. 11) και γράψτε το αποτέλεσμα κάτω από το μέρισμα, ευθυγραμμισμένο με τον αριθμό με τον οποίο έχουμε κάνει τον υπολογισμό μας . Με δυαδικούς αριθμούς, μπορούμε να παραλείψουμε αυτό το βήμα, αφού το 1 πολλαπλασιαζόμενο με τον διαιρέτη δίνει στον διαιρέτη.
   • Γράψτε τον διαιρέτη κάτω από το μέρισμα. Στην περίπτωσή μας, τη γραμμή 11 κάτω από τα τρία πρώτα ψηφία (101) του μερίσματος.
   • Υπολογίστε 101-11 για να πάρετε το υπόλοιπο, 10.

6. 
   

   
   Επαναλάβετε τη λειτουργία μέχρι να τελειώσετε τη διαίρεση. Φέρτε το επόμενο ψηφίο του διαιρέτη με το υπόλοιπο για να πάρετε 100. Από το 11 <100, γράψτε 1 ως το επόμενο ψηφίο του πηκτικού. Συνεχίστε τη διαίρεση όπως πριν.
   • Γράψτε 11 κάτω από τον αριθμό 100 και κάντε μια αφαίρεση για να πάρετε 1.
   • Βάλτε πίσω το τελευταίο ψηφίο του μερίσματος για να πάρετε 11.
   • 11 = 11, στη συνέχεια γράψτε 1 ως το τελικό πηλίκο (το αποτέλεσμα).
   • Δεν υπάρχει ανάπαυση, η διαίρεση είναι πλήρης. Η απάντηση είναι 00111 ή απλά 111.

7. 
   

   
   Προσθέστε ένα κόμμα εάν είναι απαραίτητο. Μερικές φορές το αποτέλεσμα δεν είναι ένας ολοκληρωμένος αριθμός. Εάν εξακολουθείτε να έχετε υπόλοιπο μετά την προσθήκη του τελευταίου ψηφίου, προσθέστε ένα κόμμα ακολουθούμενο από ένα μηδέν (", 0") στο μέρισμα και ένα κόμμα (",") στο πηλίκο σας, ώστε να μπορείτε να επαναφέρετε ένα άλλο ψηφίο και να συνεχίσετε. Επαναλάβετε τη διαδικασία έως ότου φτάσετε στον επιθυμητό βαθμό ακρίβειας και, στη συνέχεια, ολοκληρώστε το αποτέλεσμα. Σε χαρτί, μπορείτε να ολοκληρώσετε το αποτέλεσμα αφαιρώντας το τελευταίο 0 ή, αν το τελευταίο ψηφίο είναι 1, ρίξτε το και προσθέστε 1 στο νέο τελευταίο ψηφίο. Στον προγραμματισμό, ακολουθήστε έναν από τους τυπικούς αλγόριθμους για να ολοκληρώσετε για να αποφύγετε λάθη κατά τη μετατροπή μεταξύ δυαδικών αριθμών και δεκαδικών.
   • Οι διαιρέσεις των δυαδικών αριθμών συχνά τελειώνουν με μια σειρά επαναλήψεων κλάσεων, συχνότερα από ό, τι για δεκαδικές εγγραφές.
   • Αυτό αναφέρεται στη χρήση του όρου "δυαδικό κόμμα", που αντιστοιχεί στο κλασικό κόμμα που χρησιμοποιείται στο δεκαδικό σύστημα.

Μέθοδος 2 Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο συμπλήρωσης δύο δρόμων

1. 
   

   
   Κατανοήστε τη βασική ιδέα. Ένας τρόπος για να επιλύσετε τα διαχωρίσματα (ανεξάρτητα από τη βάση) είναι να συνεχίσετε να αφαιρείτε τον διαιρέτη από το μέρισμα, στη συνέχεια το υπόλοιπο, ενώ μετράτε τον αριθμό των φορών που μπορείτε να το κάνετε πριν πάρετε έναν αρνητικό αριθμό. Ακολουθεί ένα παράδειγμα στη βάση 10, για να λυθεί το τμήμα 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (αφαιρεθεί 1 φορές)
   • 19 - 7 = 12 (2),
   • 12 - 7 = 5 (3),
   • 5 - 7 = -2. Έχετε αρνητικό αριθμό, γι 'αυτό πρέπει να επιστρέψετε. Η απάντηση είναι 3 και το υπόλοιπο είναι 5. Σημειώστε ότι αυτή η μέθοδος δεν υπολογίζει μη ακέραια τμήματα του αποτελέσματος.

2. 
   

   
   Μάθετε να αφαιρείτε με δύο συμπληρώματα. Εάν μπορείτε εύκολα να χρησιμοποιήσετε την παραπάνω μέθοδο με δυαδικούς αριθμούς, μπορείτε να αφαιρέσετε χρησιμοποιώντας μια πιο αποτελεσματική μέθοδο που θα σας εξοικονομήσει χρόνο κατά τον προγραμματισμό υπολογιστών για να διαιρέσετε δυαδικούς αριθμούς. Αυτή είναι η μέθοδος αφαίρεσης από δύο συμπληρώματα. Εδώ είναι οι βασικές αρχές, για να υπολογίσετε 111 - 011 (βεβαιωθείτε ότι οι δύο αριθμοί έχουν το ίδιο μήκος).
   • Βρείτε το συμπλήρωμα του δεύτερου όρου, αφαιρώντας κάθε ψηφίο από το 1. Αυτό είναι εύκολο να γίνει με δυαδικούς αριθμούς. Αρκεί να αντικαταστήσουμε το 1 με 0s και 0s με 1s. Στο παράδειγμα μας, το 011 γίνεται 100.
   • Προσθέστε 1 στο αποτέλεσμα: 100 + 1 = 101. Αυτό ονομάζεται μέθοδος αμφίδρομης συμπλήρωσης και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτέλεση αφαιρέσεων ως προσθήκες. Μετά από όλα, είναι ουσιαστικά σαν να προσθέσαμε έναν αρνητικό αριθμό αντί να αφαιρούμε έναν θετικό αριθμό.
   • Προσθέστε το αποτέλεσμα με τον πρώτο αριθμό. Γράψτε και λύστε την προσθήκη: 111 + 101 = 1.100.
   • Αφαιρέστε το σύστημα συγκράτησης. Διαδώστε τον πρώτο αριθμό της απάντησής σας για να πάρετε το τελικό αποτέλεσμα. 1,100 → 100.

3. 
   

   
   Συνδυάστε τις δύο προηγούμενες έννοιες. Τώρα που γνωρίζετε τη μέθοδο αφαίρεσης για την επίλυση μεγάλων διαχωρισμών καθώς και τη μέθοδο αμφίδρομης συμπλήρωσης για την επίλυση των αφαιρέσεων, μπορείτε να συνδυάσετε αυτές τις δύο μεθόδους για να επιλύσετε προβλήματα διαίρεσης ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα. Εάν θέλετε, μπορείτε να προσπαθήσετε να το βρείτε μόνοι σας πριν συνεχίσετε.

4. 
   

   
   Αφαιρέστε τον διαιρέτη από το μέρισμα, προσθέτοντας δύο συμπληρώματα. Πάρτε για παράδειγμα το τμήμα 100 011 ÷ 000 101. Το πρώτο βήμα είναι να λύσουμε τη λειτουργία 100 011 - 000 101, την οποία θα μεταμορφώσουμε επιπλέον χάρη στη μέθοδο των δύο συμπληρωμάτων:
   • δύο συμπληρώματα των 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
   • 100 011 + 111 011 = 1 011 110
   • αφαιρέστε το συγκρατητήρα → 011 110

5. 
   

   
   Προσθέστε 1 στον πηλίκο. Αυτή τη στιγμή περιγράψτε ένα πρόγραμμα, εκεί ξεκινάτε να αυξάνετε τον πηλίκο από το 1 στο 1. Γράψτε το κάπου στη γωνία ενός φύλλου χαρτιού, ώστε να μην το ανακατεύετε με άλλη δουλειά. Καταφέραμε να κάνουμε μια πρώτη αφαίρεση, οπότε είναι το πηλίκο 1.

6. 
   

   
   Επαναλάβετε τη λειτουργία αφαιρώντας τον διαιρέτη από το υπόλοιπο. Το αποτέλεσμα του τελευταίου μας υπολογισμού είναι το υπόλοιπο αφού ο διαχωριστής έχει τοποθετηθεί μία φορά. Συνεχίστε να προσθέτετε τα δύο συμπληρώματα διαιρέτη κάθε φορά και αφαιρέστε το συγκρατητήρα. Προσθέστε 1 στον πηλίκο κάθε φορά και επαναλάβετε μέχρι να πάρετε ένα υπόλοιπο ίσο ή μικρότερο από τον διαιρέτη σας:
   • 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (πηλίκο 1+1=10)
   • 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (πηλίκο 10+1=11)
   • 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
   • 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
   • 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
   • 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
   • 0 είναι μικρότερο από 101, οπότε σταματάμε εκεί. Το πηλίκο 111 είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης. Το υπόλοιπο είναι το τελικό αποτέλεσμα της αφαίρεσής μας και ως εκ τούτου είναι ίσο με 0 (έτσι δεν υπάρχει τίποτα που να απομένει).